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东升分分彩官方下载,高考数列总体复习_数学_高中教育_教育专区

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数列 【兴趣导入】 【知识梳理】 (一)数列概念 1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式:如果数列 ?a n ? 的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个 数列的通项公式,即 a n ? f (n ) . ? f ( a n ?1 ) 或 a n ? f ( a n ?1 , a n ? 2 ) ? 2 a n ? 1 ,其中 a n ? 2 a n 3.递推公式:如果已知数列 ?a n ? 的第一项(或前几项) ,且任何一项 a n 与它的前一项 a n ? 1 (或 前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即 a n 数列 ?a n ? 的递推公式. 如数列 ?a n ? 中, a 1 ? 1, a n 式. 4.数列的前 n 项和与通项的公式 ①Sn ? a1 ? a 2 ? ? ? a n ,那么这个式子叫做 ? 1 是数列 ?a n ? 的递推公 ; ②an ? S 1 ( n ? 1) ? ? ? S n ? S n ?1 ( n ? 2 ) . Ⅰ.等差数列 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起, 每一项与它前一项的差等于同一个常数 d , 这个数列叫做等差数列, 常数 d 称为等差数列的公差. 2.等比数列相关公式 ⑴通项公式 a n ? a 1 ? ( n ? 1 ) d , a 1 为首项, d 为公差. ⑵前 n 项和公式 S n ? n (a1 ? a n ) 2 或Sn ? na 1 ? 1 2 n ( n ? 1) d . ⑶等差数列判断: a n ?1 ? an ? d (n ? N? , d 是常数) ? ?a n ? 是等差数列; ? an ? a p ? aq ; ⑷若 m ? n ? p ? q ( m , n , p , q ? N ? ) ,则 a m Ⅱ.等比数列 1.等比数列的概念 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数 q ( q 比数 列,常数 q 称为等比数列的公比. 2.通项公式与前 n 项和公式 ⑴通项公式: a n ? a 1 q n ?1 , a 1 为首项, q 为公比 . ⑵前 n 项和公式:①当 q ②当 q ⑶等比数列的判定方法: ⑷an ? am ? q n?m ? 0) ,这个数列叫做等 ? 1 时, S n ? na 1 ?1 时, S n ? q ? a 1 (1 ? q ) n 1? q ? a1 ? a n q 1? q . a n ?1 an (n ? N? ,q ? 0 是常数) ? ?a n ? 是等比数列; (n, m ? N ? ) ________________________________________________________________________________________________1 成功与借口不会并存,你选择借口就放弃成功 戴氏教育集团 ⑸若 m ? n ? p ? q ( m , n , p , q ? N ? ) ,则 a m ? an ? a p ? aq ; 【典型例题】 A、求值类的计算题(多关于等差等比数列) 1)根据基本量求解(方程的思想) 1、已知 S n 为等差数列 ?a n ? 的前 n 项和, a 4 2、等差数列 ? a n ? 中, a 4 ? 10 ? 9 , a 9 ? ? 6 , S n ? 63 ,求 n ; 且 a 3, a 6, a 1 0 成等比数列,求数列 ? a n ? 前 20 项的和 S 20 . ? 1, a 5 ? 16 3、设 ?a n ? 是公比为正数的等比数列,若 a 1 ,求数列 ?a n ? 前 7 项的和. 4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为 37 ,中间两数 之和为 36 ,求这四个数. 2)根据数列的性质求解(整体思想) 1、已知 S n 为等差数列 ?a n ? 的前 n 项和, a 6 ? 100 ,则 S 11 Sn Tn ? ? 7n ? 2 n ? 3 ; ,则 a5 b5 ? 2、设 S n 、 T n 分别是等差数列 ?a n ? 、 ?a n ? 的前 n 项和, 3、设 S n 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 a5 a3 ? 5 9 Sn Tn . ,则 S9 S5 ? ? ( ,则 ) an bn 4、等差数列 { a n } , { b n } 的前 n 项和分别为 S n , T n ,若 5、已知 S n 为等差数列 ?a n ? 的前 n 项和, S n 6、在正项等比数列 ?a n ? 中, a 1 a 5 7、 已知数列 ? a n ? 是等差数列, 若 则k ? 2n 3n ? 1 =( ) . ? m , S m ? n ( n ? m ) ,则 S m ? n ? ? 2 a 3 a 5 ? a 3 a 7 ? 2 5 ,则 a 3 ? a 5 ? _____ __。东升分分彩官方下载 且 ak ? 13 a 4 ? a 7 ? a1 0 ? 1 7 , a 4 ? a 5 ? a 6 ? ? ? a1 2 ? a1 3 ? a1 4 ? 7 7 , _________。 ? 54 8、已知 S n 为等比数列 ?a n ? 前 n 项和, S n 9、在等差数列 ?a n ? 中,若 S 4 ? 1, S 8 ? 4 , S 2n ? 60 ,则 S 3 n ? . ) . ,则 a 17 ? a 18 ? a 19 ? a 20 ? b 的值为( ? a1 0 0 ? 10、在等比数列中,已知 a 9 ? a1 0 ? a ( a ? 0 ) , a 1 9 ? a 2 0 11、已知 ?a n ? 为等差数列, a 15 ? 8 , a 60 ? 20 ,则 a 75 ? 12、等差数列 ? a n ? 中,已知 S4 S8 ? 1 3 ,求 S8 S16 . ,则 a 9 9 ________________________________________________________________________________________________2 成功与借口不会并存,你选择借口就放弃成功 戴氏教育集团 B、证明数列是等差或等比数列 1)证明数列等差 例 1、已知 S n 为等差数列 ?a n ? 的前 n 项和, b n ? Sn n (n ? N ? ) .求证:数列 ?b n ? 是等差数列. 1 2 例 2、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an+2Sn·Sn-1=0(n≥2) 1= . ,a 求证:{ 1 Sn }是等差数列; 2)证明数列等比 例 ?1? 1、设{an}是等差数列,bn= ? ? ?2? an ,求证:数列{bn}是等比数列; 例 2、已知数列 ? a n ? 满足 a1 ? 1, a 2 ? 3, a n ? 2 ? 3 a n ? 1 ? 2 a n ( n ? N ). * ⑴证明:数列 ? a n ? 1 ? a n ? 是等比数列; C、求数列的前 n 项和 基本方法: 1)公式法, 2)拆解求和法.(对于数列等差和等比混合数列分组求和) 例 1、求数列 {2 n ? 2 n ? 3} 的前 n 项和 S n . 例 2、求数列 1 1 2 , 2 1 1 1 , , ,n ? n ), 3 ? ( ? 4 8 2 的前 n 项和 S n . 例 3、求和:2×5+3×6+4×7+?+n(n+3) ________________________________________________________________________________________________3 成功与借口不会并存,你选择借口就放弃成功 戴氏教育集团 2)裂项相消法,数列的常见拆项有: 例 1、求和:S=1+ 1 1? 2 ? 1 1? 2 ? 3 1 n(n ? k ) ? 1 1 1 ( ? ) k n n?k 1 ; 1 n ? n ?1 ? n ?1 ? n ; ?? ? 1? 2 ? 3?? ? n 例 2、求和: 1 2 ?1 ? 1 3 ? 2 ? 1 4 ? 3 ?? ? 1 n ?1 ? n . 3)倒序相加法, 例、设 ⑴ ⑵ f (x) ? x 2 2 1? x ,求: f ( 1 ) ? f ( 1 ) ? f ( 1 ) ? f ( 2 ) ? f ( 3) ? f ( 4 ) ; 4 3 2 1 1 f ( 2010 ) ? f ( 2009 ) ? ? ? f ( 1 ) ? f ( 1 ) ? f ( 2 ) ? ? ? f ( 2009 ) ? f ( 2010 ). 3 2 4)错位相减法, 例、若数列 ?a n ? 的通项 a n ? ( 2 n ? 1) ? 3 n ,求此数列的前 n 项和 S n . ________________________________________________________________________________________________4 成功与借口不会并存,你选择借口就放弃成功 戴氏教育集团 D、求数列通项公式 1)给出前 n 项和求通项公式 1、⑴ S n ? 2n 2 ? 3n ; ⑵Sn ? 3 ? 1. n 2 n-1 2、设数列 ? a n ? 满足 a 1 ? 3 a 2 ? 3 a3 ? … +3 an ? n 3 ( n ? N ) ,求数列 ? a n ? 的通项公式 * 2)给出递推公式求通项公式 a、⑴已知关系式 a n ? 1 ? a n ? f ( n ) ,可利用迭加法或迭代法; a n ? ( a n ? a n ?1 ) ? ( a n ?1 ? a n ? 2 ) ? ( a n ? 2 ? a n ? 3 ) ? ? ? ( a 2 ? a 1 ) ? a 1 例:已知数列 ?a n ? 中, a 1 ? 2 , a n ? a n ? 1 ? 2 n ? 1( n ? 2 ) ,求数列 ?a n ? 的通项公式; b、已知关系式 a n ? 1 ? a n ? f (n ) ,可利用迭乘法. a n ? n ?1 n ?1 ? an a n ?1 ? a n ?1 a n?2 ? a n?2 a n?3 ?? ? a3 a2 ? a2 a1 ? a1 例、已知数列 ? a n ? 满足: an a n ?1 ( n ? 2 ), a 1 ? 2 ,求求数列 ?a n ? 的通项公式; ________________________________________________________________________________________________5 成功与借口不会并存,你选择借口就放弃成功 戴氏教育集团 c、构造新数列(构成等差或等边) 1°递推关系形如“ a n ?1 ? pa n ? q ” ,利用待定系数法求解 例、已知数列 ?a n ? 中, a 1 ? 1, a n ? 1 ? 2 a n ? 3 ,求数列 ?a n ? 的通项公式. 2°递推关系形如“ a n ?1 例、 a 1 ? 1, a n ? 1 ? 2 a n ? 3 ? pa n n ? q ,两边同除 p n ? 1 或待定系数法求解 ,求数列 ?a n ? 的通项公式. 3°递推已知数列 ?a n ? 中,关系形如“ a n ? 2 ? p ? a n ? 1 ? q ? a n ” ,利用待定系数法求解 例、已知数列 ?a n ? 中, a 1 ? 1, a 2 ? 2 , a n ? 2 ? 3 a n ? 1 ? 2 a n ,求数列 ?a n ? 的通项公式. ________________________________________________________________________________________________6 成功与借口不会并存,你选择借口就放弃成功 戴氏教育集团 ( 4°递推关系形如" a n ? p a n ?1 ? q a n a n ?1 p , q ? 0 ) ,两边同除以 a n a n ? 1 ( 例 1、已知数列 ?a n ? 中, a n ? a n ?1 ? 2 a n a n ?1 n ? 2 ) , a 1 ? 2 ,求数列 ?a n ? 的通项公式. 例 2、数列 ?a n ? 中, a 1 ? 2 , a n ?1 ? 2an 4 ? an ( n ? N ? ) ,求数列 ?a n ? 的通项公式. ________________________________________________________________________________________________7 成功与借口不会并存,你选择借口就放弃成功 戴氏教育集团
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文档贡献者

何剑

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